Trabalho Géssica

quarta-feira, 2 de dezembro de 2009 | | 0 comentários

Atividades Para a aluna Géssica
1) Resolva em R as inequações :
a) 3x – 4 ≤ 0
X – 3
b) (- 2x -4 )(2x – 4 ) > 0

c) ( x – 3) ( -X ) ( x – 4 ) > 0



2) Determine o dominio das seguintes funções reais :
a) f(x) = Ѵ ( 3 – 2x ) ( 2x + 3)
b) f(x) = Ѵ( 3 – x) ( - 1 + x )


3) Para quais valores de K a função f(x) = ( K2 – 4k) x2 + x + 5 é quadrática ?


4) Calcule m de modo que a função f(x) = -4x2 + 5x – m+1 não possua raizes reais .


5) Calcule o valor máximo e o valor mínimo de cada uma das funções :
a) f(x) = -3x2 + x + 2
b) f(x) = x2 – 2x + 4
c) f(x) = x2 + 5x
d) f(x) = 4 – x2

O mundo dos micróbios

quinta-feira, 24 de setembro de 2009 | | 0 comentários

terça-feira, 22 de setembro de 2009 | | 0 comentários

PRODUTOS NOTÁVEIS

É muito comum nas expressões algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo:

Produtos notáveis
Exemplos
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(x+3)2 = x2+6x+9
(a-b)2 = a2-2ab+b2
(x-3)2 = x2-6x+9
(a+b)(a-b) = a2-b2
(x+3)(x-3) = x2-9
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
(x+2)(x+3) = x2+5x+6
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
(x+2)3 = x3+6x2+12x+8
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3
(x-2)3 = x3-6x2+12x-8
(a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3
(x+2)(x2-2x+4) = x3+8
(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3
(x-2)(x2+2x+4) = x3-8


ALGUNS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

1) Desenvolva:
a) (3x+y)2
(3x+y)2 = (3x)2+2.3x.y+y2 = 9x2+6xy+y2

b) ((1/2)+x2)2
((1/2)+x2)2 = (1/2)2+2.(1/2).x2+(x2)2 = (1/4) +x2+x4

c) ((2x/3)+4y3)2
((2x/3)+4y3)2 = (2x/3)2-2.(2x/3).4y3+(4y3)2= (4/9)x2-(16/3)xy3+16y6

d) (2x+3y)3
(2x+3y)3 = (2x)3+3.(2x)2.3y+3.2x.(3y)2+(3y)3 = 8x3+36x2y+54xy2+27y3

e) (x4+(1/x2))3
(x4+(1/x2))3 = (x4)3+3.(x4)2.(1/x2)+3.x4.(1/x2)2+(1/x2)3 = x12+3x6+3+(1/x6)

f) ((2x/3)+(4y/5)).((2x/3)-(4y/5))
((2x/3)+(4y/5)).((2x/3)-(4y/5)) = (2x/3)2-(4y/5)2 = (4/9)x2-(16/25)y2

2) Efetue as multiplicações:
a) (x-2)(x-3)
(x-2)(x-3) = x2+((-2)+(-3))x+(-2).(-3) = x2-5x+6

b) (x+5)(x-4)
(x+5)(x-4) = x2+(5+(-4))x+5.(-4) = x2+x-20


3) Simplifique as expressões:
a) (x+y)2–x2-y2
(x+y)2–x2-y2 = x2+2xy+y2–x2-y2 = 2xy

b) (x+2)(x-7)+(x-5)(x+3)
(x+2)(x-7)+(x-5)(x+3) = x2+(2+(-7))x+2.(-7) + x2+(-5+3)x+3.(-5) =
x2-5x-14+ x2-2x-15 = 2x2-7x-29

c) (2x-y)2-4x(x-y)
(2x-y)2-4x(x-y) = (2x)2-2.2x.y+y2-4x2+4xy = 4x2-4xy+y2-4x2+4xy = y2

PG

quinta-feira, 10 de setembro de 2009 | | 0 comentários

PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS

Podemos definir progressão geométrica, ou simplesmente P.G., como uma sucessão de números reais obtida, com exceção do primeiro, multiplicando o número anterior por uma quantidade fixa q, chamada razão.

Podemos calcular a razão da progressão, caso ela não esteja suficientemente evidente, dividindo entre si dois termos consecutivos. Por exemplo, na sucessão (1, 2, 4, 8,...), q = 2.

Cálculos do termo geral

Numa progressão geométrica de razão q, os termos são obtidos, por definição, a partir do primeiro, da seguinte maneira:

a1 a2 a3 ... a20 ... an ...
a1 a1xq a1xq2 ... a1xq19
a1xqn-1 ...

Assim, podemos deduzir a seguinte expressão do termo geral, também chamado enésimo termo, para qualquer progressão geométrica.

an = a1 x qn-1

Portanto, se por exemplo, a1 = 2 e q = 1/2, então:

an = 2 x (1/2)n-1

Se quisermos calcular o valor do termo para n = 5, substituindo-o na fórmula, obtemos:

a5 = 2 x (1/2)5-1 = 2 x (1/2)4 = 1/8

A semelhança entre as progressões aritméticas e as geométricas é aparentemente grande. Porém, encontramos a primeira diferença substancial no momento de sua definição. Enquanto as progressões aritméticas formam-se somando-se uma mesma quantidade de forma repetida, nas progressões geométricas os termos são gerados pela multiplicação, também repetida, por um mesmo número. As diferenças não param aí.

Observe que, quando uma progressão aritmética tem a razão positiva, isto é, r > 0, cada termo seu é maior que o anterior. Portanto, trata-se de uma progressão crescente. Ao contrário, se tivermos uma progressão aritmética com razão negativa, r <>, seu comportamento será decrescente. Observe, também, a rapidez com que a progressão cresce ou diminui. Isto é conseqüência direta do valor absoluto da razão, |r|. Assim, quanto maior for r, em valor absoluto, maior será a velocidade de crescimento e vice-versa.

Soma dos n primeiros termos de uma PG

Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ... , an , ...) . Para o cálculo da soma dos n primeiros termos Sn, vamos considerar o que segue:
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an-1 + an

Multiplicando ambos os membros pela razão q vem:
Sn.q = a1 . q + a2 .q + .... + an-1 . q + an .q

Conforme a definição de PG, podemos reescrever a expressão como:
Sn . q = a2 + a3 + ... + an + an . q

Observe que a2 + a3 + ... + an é igual a Sn - a1 . Logo, substituindo, vem:
Sn . q = Sn - a1 + an . q

Daí, simplificando convenientemente, chegaremos à seguinte fórmula da soma:

Se substituirmos an = a1 . qn-1 , obteremos uma nova apresentação para a fórmula da soma, ou seja:

Exemplo:

Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (1,2,4,8,...)
Temos:

Observe que neste caso a1 = 1.

5 - Soma dos termos de uma PG decrescente e ilimitada

Considere uma PG ILIMITADA ( infinitos termos) e decrescente. Nestas condições, podemos considerar que no limite teremos an = 0. Substituindo na fórmula anterior, encontraremos:

Exemplo:
Resolva a equação: x + x/2 + x/4 + x/8 + x/16 + ... =100
O primeiro membro é uma PG de primeiro termo x e razão 1/2. Logo, substituindo na fórmula, vem:

Dessa equação encontramos como resposta x = 50.

Matemática

quinta-feira, 21 de maio de 2009 | | 0 comentários

quinta-feira, 14 de maio de 2009 | | 0 comentários

Persistência

Nada na vida pode substituir a persistência: nem o talento o fará , pois o mundo está cheio de homens de talento fracassados ; nem a genialidade o fará , pois gênios desprezados são quase um provérbio;nem o conhecimento o fará, pois encontramos muitos diplomados medíocres . Só a persistência e a determinação são onipotentes.
Calvin Coolidge

A tecnologia e a Escola

quinta-feira, 7 de maio de 2009 | | 0 comentários

Durante muito tempo professores e alunos lutaram para que nossas escola tivessem laboratórios de Informática porém agora que os tem não sabem como enfrentar a enorme distancia entre o que os educadores realmente sabem e o que o educando já conhece.
A tecnologia veio para ficar , o que se faz necessário é um melhor preparo dos que a utilizaram com fiz educativos.